FoodPro Preloader

Nummermannen: Fibonaccis aritmetiske revolusjon [utdrag]


Reprinted med tillatelse fra The Man of Numbers: Fibonaccis aritmetiske revolusjon, av Keith Devlin. Copyright © 2011, av Bloomsbury Publishing. Dagen din er nummerert Prøv å forestille deg en dag uten tall. Ikke bry deg om en dag, prøv å forestille deg å komme deg gjennom den første timen uten tall: Ingen vekkerklokke, ingen tid, ingen dato, ingen TV eller radio, ingen børsrapport eller sportsresultater i avisene, ingen bankkonto for å sjekke. Det er

Reprinted med tillatelse fra The Man of Numbers: Fibonaccis aritmetiske revolusjon, av Keith Devlin. Copyright © 2011, av Bloomsbury Publishing.

Dagen din er nummerert
Prøv å forestille deg en dag uten tall. Ikke bry deg om en dag, prøv å forestille deg å komme deg gjennom den første timen uten tall: Ingen vekkerklokke, ingen tid, ingen dato, ingen TV eller radio, ingen børsrapport eller sportsresultater i avisene, ingen bankkonto for å sjekke. Det er ikke klart nøyaktig hvor du også våkner, for uten tall ville det ikke eksistere moderne boliger.

Faktum er at våre liv er helt avhengige av tall. Du kan ikke ha "et hode for figurer", men du har sikkert et hode fullt av figurer. De fleste av tingene du gjør hver dag avhenger av og er betinget av tall. Noen av dem er åpenbare, som de som er nevnt ovenfor; andre styrer våre liv bak kulissene. Graden som vårt moderne samfunn avhenger av tall som er skjult for oss, ble tydeliggjort av den globale økonomiske nedbrytingen i 2008, da over-selvsikker avhengighet av den avanserte matematikken av futuresforutsigelser og kredittmarkedet førte til en total sammenbrudd av det globale finansielt system.

Hvordan ble vi - som en art og som et samfunn - så kjent med og helt avhengige av disse abstraksjonene våre forfedre oppfunnet for noen få tusen år siden? Som matematiker har dette spørsmålet gått i forvirring i mange år, men for det meste av karrieren min som professor i matematikk har ikke presset til å oppdage ny matematikk og undervisning av matematikk til nye generasjoner av studenter gitt meg nok tid til å lete etter svar. Da jeg ble eldre, og kom til det uunngåelige faktum at mine evner til å lage original matematikk begynte å avta litt - en prosess som for de fleste matematikere starter rundt fylte alder (å sette matematikk i samme kategori som mange sportsaktiviteter) - Jeg begynte å bruke mer tid på å se på opprinnelsen til emnet jeg har elsket med en slik lidenskap siden jeg overgikk overgangen fra "Det er kjedelig" til "Det er utrolig vakkert" rundt 16 år.

For det meste var historien om tall lett å oppdage. Ved den siste delen av det første årtusenet av nåværende tidsalder, har systemet vi bruker i dag til å skrive tall og gjøre aritmetikk blitt utarbeidet - uttrykker et tall med bare de ti tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, og legge til, subtrahere, multiplisere og dele dem etter de prosedyrene vi alle har lært i grunnskolen. (Units kolonne, talls kolonne, hundre kolonne, bærer, etc.) Denne kjente måten å skrive tall og gjøre aritmetikk er kjent i dag som det hindu-arabiske systemet, et navn som gjenspeiler sin historie.

Før det trettende århundre var imidlertid de eneste europeerne som var klar over systemet, i stor grad lærde, som bare brukte den til å gjøre matematikk. Traders registrerte sine numeriske data ved hjelp av romerske tall, og utførte beregninger enten ved en ganske forseggjort og mye brukt fingerprosedyre eller med et mekanisk takskjerm. Denne tilstanden begynte å forandre seg snart etter 1202, året en ung italiensk mann, Leonardo i Pisa - mannen som mange århundrer senere en historiker ville dubbe "Fibonacci" - fullførte den første alminnelige aritmetiske boken i Vesten, Liber abbaci, som forklarte de "nye" metodene i form av at vanlige folk kunne forstå - håndverkere og forretningsmenn samt skolebarn. Mens andre linjer kan spores, var Leonardos innflytelse gjennom Liber abbaci langt den viktigste og formet utviklingen av det moderne vest-europa.

Leonardo lærte om det hindu-arabiske tallsystemet og annen matematikk utviklet av både indiske og arabiske matematikere, da hans far brakt sin unge sønn til å bli med i den nordafrikanske havnen i Bugia (nå Bejaïa i Algerie) rundt 1185, etter å ha flyttet der fra Pisa for å fungere som handelsrepresentant og tollvesenet. År senere ga Leonardo's bok ikke bare en bro som tillot moderne aritmetikk å krysse Middelhavet, men også bro over de matematiske kulturer i arabiske og europeiske verdener ved å vise vest den algebraiske tenkemåten som danner grunnlag for moderne vitenskap og ingeniørfag (men ikke vår kjente symbolske notasjon for algebra, som kom mye senere).

Hva Leonardo gjorde var like revolusjonerende som pionjørene fra persondatabasen som på 1980-tallet tok databehandling fra en liten gruppe "datatyper" og gjorde datamaskiner tilgjengelige og brukbare av noen. I likhet med dem går det meste av æren for å oppfatte og utvikle metodene Leonardo beskrevet i Liber abbaci, til andre, spesielt indiske og arabiske lærde over mange århundrer. Leonardos rolle var å "pakke" og "selge" de nye metodene til verden.

Utseendet av Leonardo's bok utarbeidet ikke bare scenen for utviklingen av moderne (symbolisk) algebra, og dermed moderne matematikk, det markerte også begynnelsen på det moderne finansielle systemet og måten å drive forretninger på, som avhenger av sofistikerte bankmetoder. Professor William N. Goetzmann fra Yale School of Management, ekspert på økonomi og økonomi, krever for eksempel Leonardo som den første til å utvikle en tidlig form for nåverdighetsanalyse, en metode for å sammenligne den relative økonomiske verdien av ulike betalingsstrømmer, med tanke på tidsverdien av penger. Matematisk redusere alle kontantstrømmer til et enkelt tidspunkt gjør det mulig for investoren å bestemme hvilket som er best, og den moderne versjonen av nåverdienskriteriet, utviklet av økonomen Irving Fisher i 1930, brukes nå av nesten alle store selskaper i hovedstaden budsjettprosessen.

Hva Leonardo bragte til matematikken han lærte i Bugia og andre steder i sine påfølgende reiser rundt Nord-Afrika, var systematisk organisering av materialet, omfattende dekning av alle kunnskapsmetoder og stor eksponeringskunnskap ved å presentere materialet på en måte som gjorde det tilgjengelig ( og attraktivt) til de kommersielle folkene som han klart skrev Liber abbaci. Han var selvsagt en høyt kompetent matematiker - faktisk en av de mest fremtredende matematikere fra middelalderens antikvitet - men bare i hans skrifter etter den første utgaven av Liber abbaci i 1202 demonstrerte han tydelig sin egen matematiske kapasitet.

Etter Liber Abbacis utseende ble lære av aritmetikk enorm populær i hele Italia, med kanskje tusen eller flere håndskrevne aritmetiske tekster som ble produsert i løpet av de følgende tre århundrene. I tillegg har bokens publikasjon, og en rekke av hans andre verk, brakt Leonardo berømmelse over hele Italia, samt et publikum med den hellige romerske keiser Frederick II. Siden pisanens skrifter fortsatt sirkulerte i Firenze gjennom det fjortende århundre, som var kommentarer til hans verk, vet vi at arven levde lenge etter hans død. Men så var Leonardo's navn plutselig glemt. Årsaken var oppfinnelsen av flyttbar type utskrift i det femtende århundre.

Gitt den italienske næringslivets raske adopsjon av den nye aritmetikken, var ikke den første matematikkteksten som ble trykt i Italia, en 52-siders lærebok om kommersiell aritmetikk: et unntatt, anonymt arbeid kjent som Aritmetica di Treviso ("Treviso Arithmetic"), etter den lille byen i nærheten av Venezia, hvor den ble publisert 10. desember 1478. Snart etterpå brøt Piero Borghi ut en lengre og mer komplett utgave, trykt i Venezia i 1484, som ble en sann bestselger, med femten utskrift, to på 1400-tallet og den siste i 1564. Filippo Calandri skrev en tredje lærebok, Pitagora aritmetice introductor, trykt i Firenze i 1491, og et manuskript skrevet av Leonardo Da Vinci lærer Benedetto da Firenze i 1463, Trattato d'Abacho, ble trykt kort etterpå. Disse Tidlige trykte aritmetiske tekster ble snart fulgt av mange andre.

Selv om Liber abbaci var antatt å være den opprinnelige kilden til mange, om ikke alle, de trykte aritmetiske teksten som ble publisert, inkluderte bare en av dem noen henvisning til Leonardo. Luca Pacioli, hvis høyt ansett, vitenskapelige abbacus-bok Summa de arithmetica geometria proportionalitet og proporsjonal ("Alt som er kjent om aritmetikk, geometri, proporsjoner og proporsjonalitet") ble trykt i Venezia i 1494, oppført Leonardo blant sine kilder og uttalt:

Og siden vi følger for det meste Leonardo Pisano, har jeg tenkt å klargjøre nå at enhver oppsigelse nevnt uten forfatterens navn skal tilskrives Leonardo.

Det generelle fraværet av akkreditering var ikke uvanlig; kiterende kilder var en praksis som ble vanlig mye senere, og forfattere løftet ofte hele passasjer fra andre forfattere uten noen form for bekreftelse. Uten den ene referansen av Pacioli, kunne senere historikere aldri ha kjent med den store pisanens sentrale rolle i fødselen til den moderne verden. Likevel var Pacioli's bemerkning lite mer enn en nikk til historien, for en lesning av hele teksten viser at forfatteren ikke trakk seg fra Liber abbaci selv, men fra kilder nærmere sin egen tid. Det er ingen indikasjon at han noen gang hadde sett øynene på en kopi av Liber Abbaci, enn si, les den. Hans henvisning til Leonardo reflekterer det faktum at pisanen på den tiden ble ansett som hovedmyndighet, hvis bok var den opprinnelige kilden til alle de andre.

Til tross for den store etterspørselen etter matematikk lærebøker, fortsatte Liber abbaci selv i manuskriptform i århundrer, og derfor utilgjengelig for alle, men de mest dedikerte lærde. Det var ikke bare mye mer vitenskapelig og vanskelig å forstå enn mange andre tekster, det var veldig lenge. Over tid ble det glemt, da folk vendte seg til kortere, enklere og avledede tekster. Det som nevnes i Pacioli's Summa var den eneste ledetråden til Leonardos hovedrolle i den dramatiske veksten av aritmetikk. Det lå der, ubemerket, til slutten av det attende århundre, da en italiensk matematiker kalt Pietro Cossali (1748-1815) kom over det da han studerte Summa under undersøkelsen av sin bok Origine, transporto i Italia, primi progressi in essa dell- algebra ("Origins, Transmission to Italy, and Early Progress of Algebra There"). Cossali begynte å lete etter pisanens manuskripter, inspirert av Paciolis korte referanse til "Leonardo Pisano", og etter hvert fikk han vite av Leonardos viktige bidrag.

I sin bok, publisert i to volumer i 1797 og 1799, som mange sier er den første virkelig profesjonelle matematikkhistorieboken skrevet i Italia, konkluderte Cossali at Leonardo's Liber abbaci var hovedrøret for "overføring til Italia" av moderne aritmetikk og algebra, og at de nye metodene spredes først fra Leonardos hjemby Pisa gjennom Toscana (spesielt Firenze) til resten av Italia (spesielt Venezia) og til slutt i hele Europa. Som et resultat ble Leonardo Pisano, kjent i sin levetid da helt glemt, blitt kjent - og berømt - igjen. Men arven hans hadde kommet svært nær å bli fortapt for alltid.

Mangelen på biografiske detaljer gjør en straight chronicle av Leonardo's liv umulig. Hvor og når akkurat ble født? Hvor og når døde han? Gifte han seg med barn? Hva så han ut som? (En tegning av Leonardo du kan finne i bøker og en statue av mannen i Pisa er mest sannsynlige kunstneriske fiksjoner, det er ingen bevis på at de er basert på virkeligheten.) Hva gjorde han annet enn matematikk? Disse spørsmålene går ubesvarte. Fra et juridisk dokument vet vi at faren hans ble kalt Guilichmus, som oversetter som "William" (varianten Guilielmo er også vanlig) og at han hadde en bror som heter Bonaccinghus. Men hvis Leonardos berømmelse og anerkjennelse i Italia i løpet av hans levetid førte til noen skriftlige rekord, har den ikke overlevd til i dag.

Derfor må en bok om Leonardo fokusere på hans store bidrag og hans intellektuelle arv. Etter å ha anerkjent at tallene, og spesielt kraftige og effektive måter å beregne med dem, kunne forandre verden, satte han seg på å gjøre det skje på et tidspunkt da Europa var klar for store fremskritt innen vitenskap, teknologi og kommersiell praksis. Gjennom Liber Abbaci viste han at en abstrakt symbolikk og en samling av tilsynelatende obskure prosedyrer for manipulering av disse symbolene hadde store praktiske anvendelser.

Den seks hundre boken Leonardo skrev for å forklare disse ideene er broen som knytter ham til i dag. Vi kan ikke ha en detaljert historisk oversikt over Leonardo mannen, men vi har hans ord og ideer. Akkurat som vi kan komme til å forstå store forfattere gjennom sine bøker eller ferdige komponister gjennom deres musikk - spesielt hvis vi forstår de omstendighetene de skapte - så kan vi også forstå Leonardo i Pisa. Vi vet hvordan livet var på den tiden han levde. Vi kan danne et bilde av verden der Leonardo vokste opp og påvirkningen som formet hans ideer. (Dermed blir vi hjulpet av overlevelsen til i dag, stort sett uendret, av mange av gatene og bygningene i det trettende århundre Pisa.) Og vi vet hvordan tallene ble brukt før Liber abbaci, og hvordan boka endret det bruk for alltid.

Leserne svarer på februar 2017-utgavenKinas krig mot luftforurensning kan forårsake mer global oppvarmingHjerteslag: Musikk kan bidra til å holde kardiovaskulærsystemet i tuneHvordan Geckos får et grepFørste gangs rapporter fra olje- og gassindustrien avslører massive metanutslippVil den personlige jetpakken noensinne komme fra bakken?  [Lysbilde]Avian Silence: Uten fugler å disponere frø, er Guams skog forandretGaming the System: Videospillere hjelper forskere til å eliminere proteinfeltproblemet