Kan Math Beat Financial Markets?


Wall Streets svingninger i forrige uke bidro til å skje både pensjonsporteføljer og matematiske modeller på finansmarkedene. Tross alt ville en standard Gauss-funksjon - en bellkurve - forutsi at slike ekstreme dips og stiger ville være svært sjeldne og ikke tilbøyelige til å følge etter hverandre på etterfølgende dager. Gaussiske

Wall Streets svingninger i forrige uke bidro til å skje både pensjonsporteføljer og matematiske modeller på finansmarkedene. Tross alt ville en standard Gauss-funksjon - en bellkurve - forutsi at slike ekstreme dips og stiger ville være svært sjeldne og ikke tilbøyelige til å følge etter hverandre på etterfølgende dager.

Gaussiske funksjoner kan være i stand til å beskrive fordelingen av karakterer i en stor høyskoleklasse, med de fleste studenter får, si, B- / C +, og gjør det mulig å forutsi hvor mange studenter som skal få A eller ikke. Men åpenbart gjør de en dårlig jobb med å forklare bratte svingninger i aksjekursene, selv om noen økonomer og modeller mener at de er det beste verktøyet som er tilgjengelig for å beskrive finansmarkedene.

Så kan noen matte nøyaktig beskrive markedsadferd og gjøre det mulig for deg å slå den? For å finne ut, snakket med statistisk fysiker H. Eugene Stanley fra Boston University, en forutsetning for å anvende tilnærminger og begreper fysikk til økonomi.

[ Et redigert transkripsjon av intervjuet følger. ]

Kan matematiske modeller slå markeder?
De har ikke ennå. Vitenskap handler om empirisk faktum. Det er ingen tvil om at optimistiske mennesker tror de kan slå markedet, men de gjør det ikke konsekvent med matematiske modeller. Ingen modell kan konsekvent forutsi fremtiden. Det kan ikke være mulig.

Så hva kan matematikk forutsi?
Det du kan gjøre er å forutse risikoen for en gitt hendelse. Risikoen betyr bare sjansen for at noe dårlig vil skje, for eksempel. At du kan gjøre med økt nøyaktighet fordi vi har flere og flere data. Det er som forsikringsselskaper: de kan ikke fortelle deg når du skal dø, men de kan forutsi risikoen for at du vil dø gitt den riktige informasjonen. Du kan gjøre det samme med aksjer. Hvis du mister mindre, kommer du foran de som mister mer.

Hvorfor økonomer og "quants" - de som bruker kvantitativ analyse for å gjøre økonomiske handler - har så tro på deres matematiske modeller da?
Hvis de bare skal redusere risikoen, er de veldig verdifulle. Hvis du er bekymret, for eksempel om segmentet av den kinesiske økonomien som omhandler stål, gjør du en modell av hva det hele markedet handler om, og så ser du om vi gjorde dette, hva som trolig ville skje. De har akkurat noe av tiden. Det er bedre enn ingenting.

Men når de har overdreven tro på disse modellene, er det ikke berettiget. Matematikk starter med forutsetninger; den virkelige verden virker ikke slik. Økonomi, som kaller seg en vitenskap, starter for ofte ikke med å se på empiriske fakta i noen store detaljer. For femten år siden eksisterte ikke ideen om å se på store mengder data. Med en begrenset mengde data er sjansen for en sjelden begivenhet svært lav, noe som gav noen økonomer en falsk følelse av sikkerhet at langhale hendelser ikke eksisterte.

Hvorfor argumenterer du for at finansmarkedene styres ikke av Gaussiske funksjoner, men av kraftlovsforhold hvor frekvensen av en begivenhet varierer som en kraft av noe attributt for den hendelsen, og er generelt mer L-form enn klokkeform?
For alt som er tilfeldig og svingende, som et finansmarked, er en Gauss-funksjon en fantastisk måte å lage et histogram på utfallet. Hvis de tingene som svinger, ikke er korrelert i det hele tatt med hverandre, så er det påviselig at en gaussisk funksjon er riktig histogram.

Fangsten er: i et finansmarked er alt korrelert. Beviset for det er at hvis aksjemarkedet var gaussisk, så ville du aldri ha en flashkrasj. En Gaussisk krasj ville være en hendelse som går ut til kanskje fem standardavvik [det vil si en sjeldenhet på nivå med en del i to millioner]. I markeder er dette ganske enkelt ikke sant. Det er hendelser som er 100 standardavvik. Hver økonom vet sikkert at disse sjeldne hendelsene forekommer og kan ikke beskrives av en gaussisk funksjon. Spørsmålet er: Hva skal du gjøre med det?

Strømlover er ganske enkelt langt mer nøyaktige. Hvis du ikke vet risikoen, kommer du ikke til å ta den riktige avgjørelsen, og økonomien er i fare fra disse store svingningene. Det er ingen overraskelse når de kommer. Den eneste grunnen til at du må vente en stund er fordi de er sjeldne. Å vite at de vil skje, tvinger noen til å ha en plan for hva de skal gjøre hvis det skjer.

Tanken om at det ville være en maktlov som beskriver alle hendelsene, haler og midt er virkelig et stort bidrag. Det gjør det mulig å kvantifisere risiko. Du kan lese av en plot av loven den numeriske sjansen for en nedgang i en gitt størrelse. Det er veldig lite for noe som er 100 standardavvik ut, men ikke så lite for noe som er 10 standardavvik. Faktisk ville S & P 500-svingningene - som om de var gaussiske, stort sett være begrenset til pluss eller minus fem standardavvik - du finner i en 10-årig antall hendelser som overstiger fem standardavvik, ikke bare en, det er 64. Og tallet som overstiger 10 standardavvik, er åtte, og det var en begivenhet som overskrider 20 standardavvik. Det ser ut som en maktlov, og det er det som det påvises å være når hver handel i hver bestand analyseres.

Det er forferdelig mange sjeldne hendelser, og de er alle ignorert. Dette er ikke den beste måten jeg ønsker at pensjonsfondene skal investeres.

Er algoritmbaserte handelsprogrammer som forårsaker disse svingningene, som i "flash-krasj" i 2010, da Dow Jones Industrial Index øyeblikkelig falt omtrent 1000 poeng i minutter?
Det er ingen tvil om at en stor prosentandel av handler gjøres elektronisk av algoritmer. Selvfølgelig ble flashkrasjen utløst av det. Men vi hadde problemer før [algoritmbaserte handelsprogrammer]. Vi har hatt mange krasjer.

Hastigheten til en flash-krasj er langt større enn hastigheten på krasj før. Ting går fort fordi alle vet alt hele tiden. I den forstand er det ikke den algoritmbaserte handel som beveger markedene, det er at informasjonen er så øyeblikkelig.

Viser denne forståelsen av finansmarkedene noe om hvordan man investerer, som når man skal kjøpe eller selge?
Det kan ikke forutsi fremtiden. Det viktigste er at det forteller deg at du ikke hører på de som forteller deg nå, er det tid til å kjøpe eller selge hvis deres råd er basert på noe galt, som det noen ganger er.

Er dette alt et resultat av det sammenhengende globale finansielle systemet?
Jeg tror det. Finansen i hvert land er knyttet sammen med økonomien i hvert annet land, og fordi de er sammenknyttede, hvis en nøkkelaktør går ned, så vet de andre at ting ikke kommer til å bli like gode. En nyttig analogi er koblede nettverk, som er langt mer utsatt for en kaskade av feil enn ukoblede nettverk.

Er det et middel for å hindre at markeder påvirker hverandre?
Det ville være fint om det var, men systemet vil bli mer skjøre fordi det er så sammenkoblet. Kanskje noe som en kretsbryter, noe som bremser handelen ned? Det er to svar på det: en er at [en kretsbryter] er god og lar folk kjøle seg ned, for å innse at økonomien fortsatt er der. Det motsatte er at vi bare henter hvor vi sluttet.

For noe som flash-krasj, kan du prøve det ut. Hvis du mister fem til 10 prosent i løpet av en time, stopper du markedet. Selvfølgelig kan stoppe markedet på et lavt punkt gjøre det motsatte og overbevise alle som skjer noe dårlig.

Kan noe forutsi markedet?
La meg fortelle deg en historie: to til kraften på 10 er 1.024. En måte å forutsi markedet er å ringe opp 1.024 handelssteder og fortelle halvparten av dem ved ukens slutt vil markedet bli oppe og den andre halvdelen at markedet vil være nede. På slutten av uken, glem halvannen som vet at du hadde galt. Fortsett å gjøre det i 10 uker, og på slutten vil du ha kalt markedet riktig for en person som vil tro at du er et geni.

Økonomien er et svært komplekst system, som været, som vi forstår biter av. Du kan helt sikkert ikke bestemme på en mandag om været vil være fint på den kommende helgen. Ingen kan forutsi hvor markedet vil være på slutten av uken.