FoodPro Preloader

Sykkelproblemet som nesten brøt matematikk


Redaktørens notat (7/29/16): En tidligere versjon av denne historien inneholdt flere biografiske unøyaktigheter, og ga ikke Jim Papadopoulos sjansen til å svare på kommentaren om hans evne til å fullføre ting. Michael Papadopoulos flyttet sin familie til USA mer enn et tiår før han tok en jobb i Oregon, ikke i 1967. Jim Pa

Redaktørens notat (7/29/16): En tidligere versjon av denne historien inneholdt flere biografiske unøyaktigheter, og ga ikke Jim Papadopoulos sjansen til å svare på kommentaren om hans evne til å fullføre ting. Michael Papadopoulos flyttet sin familie til USA mer enn et tiår før han tok en jobb i Oregon, ikke i 1967. Jim Papadopoulos tilbrakte et helt akademisk år i Oregon før han begynte på MIT. Han skrev ikke til sykkelfirmaer som ba om arbeid frem til 1990-tallet. Hans tid på den amerikanske geologiske undersøkelsen var en del av en praktikplass, ikke en heltidsjobb. E-postlisten han modererte ble også grunnlagt av ham, og heter Hardcore Bicycle Science. Han har faktisk publisert tre første forfatterpapirer, men bare en relatert til sykkelvitenskap. Han ble heller ikke gitt en sjanse til å svare på en kommentar om hans evne til å fullføre ting.

Syv sykler lene seg mot veggen av Jim Papadopoulos kjeller i Boston, Massachusetts. Malen deres er riper, deres dekk flatt. Den håndlagde rammen som han fikk som en bryllupsmote, er belagt i fint støv. "Jeg ble kvitt de fleste av mine forskningssykler da jeg flyttet, " sier han. Syklene som han holdt, er de som betyr noe for ham. "Dette er de jeg redte."

Papadopoulos, som er 62 år, har tilbrakt mye av sitt liv fascinert av sykler, ofte til utelukkelse av alt annet. Han konkurrerte i amatørløp mens en tenåring og på universitetet, men hans besettelse gikk dypere. Han kunne aldri sykle uten å tenke på de matematiske mysterier som den inneholdt. Høvding blant dem: Hvilke usette styrker tillater en rytter å balansere mens du trener? Hvorfor må man først styre rett for å lene seg og ta til venstre? Og hvordan stabiliserer en sykkel seg selv når den drives uten en rytter?

Han studerte disse spørsmålene intensivt som en ung ingeniør ved Cornell University i Ithaca, New York. Men han klarte ikke å publisere de fleste av hans ideer - og til slutt drev ut av akademia. Ved slutten av 1990-tallet jobbet han for et selskap som lager maskiner som produserer toalettpapir. "Til slutt, hvis ingen finner jobben din, så var det meningsløst, " sier han.

Men da fant noen sitt arbeid. I 2003 ringte hans gamle venn og samarbeidspartner fra Cornell, ingeniør Andy Ruina, ham opp. En forsker fra Nederland, Arend Schwab, hadde kommet til laboratoriet for å gjenopplive lagets forskning om sykkelstabilitet.

"Jim, du må være en del av dette, " sa Ruina til ham.

To hjul bra

Sammen fortsatte forskerne med å knekke en århundre debatt om hva som tillater en sykkel uten en rytter å balansere seg selv, publisere i Royal Society og Science . De har forsøkt å injisere et nytt nivå av vitenskap i den globale syklingsindustrien på $ 50 milliarder, en som har stolt mer på intuisjon og erfaring enn på hard matematikk. Deres funn kunne anspore til mye trengte innovasjoner - kanskje hjelpe designere til å skape en ny generasjon pedal og elektriske sykler som er mer stabile og sikrere å ri. Innsikt fra sykler har også potensial til å overføre til andre felt, for eksempel proteser og robotteknikk.

"Alle vet hvordan å sykle, men ingen vet hvordan vi sykler, " sier Mont Hubbard, en ingeniør som studerer sportsmekanikere ved University of California, Davis. "Studien av sykler er interessant fra et rent intellektuelt synspunkt, men det har også praktiske implikasjoner på grunn av deres evne til å få folk rundt."

Nature, 20. juli, 2016, doi: 10, 1038 / 535338a

For en mekaniker - den fusty teknologiske rasen, hvis emne er definert av Newtons tre bevegelseslover - holder sykkelrørene en spesiell allure. "Vi står fast i det nittende århundre, da det ikke var en slik forskjell mellom matte og fysikk og ingeniørfag, " sier Ruina. Sykler, sier han, er "et matematisk problem som skjer med å forholde seg til noe du kan se".

De første patenter for den velocipede, en tohjulet forløper til sykkelen, dateres til 1818. Sykler utviklet seg etter prøving og feiling, og i begynnelsen av det tjuehundre århundre så de så mye som de gjør i dag. Men svært få mennesker hadde tenkt på hvordan - og hvorfor - de jobber. William Rankine, en skotsk ingeniør som hadde analysert dampmotoren, var den første som påpekte 1869 om fenomenet "motstandsdyktighet", der rytteren kan styre til venstre bare ved først å dreie styret til høyre, slik at styret lett til høyre lar seg tillate sykkelen å falle inn i en venstre mager.

Koblingen mellom luting og styring gir opphav til sykkelenes mest nysgjerrige trekk: måten den kan balansere mens du kaster på egenhånd. Gi en kjøreløs sykkel et skudd, og det kan vende og vri, men det vil vanligvis gjenopprette sin fremoverbane. I 1899 avdekket engelsk matematiker Francis Whipple en av de tidligste og mest varige matematiske modellene på en sykkel, som kunne brukes til å utforske denne selvstabiliteten. Whipple modellerte sykkelen som fire stive gjenstander - to hjul, en ramme med rytteren og forgaffelen med håndtak - alt forbundet med to aksler og et hengsel som påvirkes av tyngdekraften.

Plugging målinger av en bestemt sykkel inn i modellen viste sin vei under bevegelse, som en ramme for ramme-animasjon. En ingeniør kan da bruke en teknikk som kalles egenverdiganalyse for å undersøke sykkelenes stabilitet som en kan gjøre med et flydesign. I 1910 fokuserte matematikerne Felix Klein og Fritz Noether sammen med den teoretiske fysikeren Arnold Sommerfeld på bidraget av den gyroskopiske effekten - en tendens til et spinnende hjul til å motstå tilting. Skyv en sykkel til venstre og det raskt spinnende forhjulet svinger til venstre, og muligens holder sykkelen oppreist.

I april 1970 slo kjemiker og folkevitenskapsskribent David Jones ned denne teorien i en artikkel for fysikk i dag hvor han beskrev å ri en serie teoretisk utrettelige sykler. En sykkel som Jones bygde hadde et motroterende hjul på forkant som effektivt ville avbryte gyroskopisk effekt. Men han hadde lite problem å ri det håndfri.

Denne oppdagelsen sendte ham på jakt etter en annen kraft som kunne være til spill. Han sammenlignet en sykkelens forhjul til hjulene på en handlekurv, som vender mot bevegelsesretningen. En sykkelens forhjul kan fungere som en kaster fordi punktet som hjulet kommer i kontakt med bakken, sitter typisk fra 5 cm til 10 cm bak styreaksen (se 'Hva holder en rytterløs sykkel oppreist?'). Denne avstanden er kjent som stien. Jones oppdaget at en sykkel med for mye sti var så stabil at det var vanskelig å ri, mens en med negativ sti var en dødsfelle og ville sende deg tumbling øyeblikket du løslatt styret.

Når en sykkel begynner å topple, konkluderte han med at caster-effekten styrer forenden bakover under fallvekten, og holder sykkelen oppreist. Til Jones var caster-stien den eneste forklaringen på sykkelens selvstabilitet. I hans memoir, publisert 40 år senere, regnet han observasjonen som en av hans store prestasjoner. "Jeg er nå hyllet som far til moderne sykkelteori, " forklarte han.

Ruste opp

Den artikkelen ville gi et inntrykk på Jim Papadopoulos, deretter en tenåring i Corvallis, Oregon, med en gave til tall og et hjemmeliv i tatters. I 1967 startet sin far Michael, en anvendt matematiker fra England, en jobb ved Oregon State University. Men Michael Papadopoulos ble nektet embetsperiode etter å ha protestert mot Vietnamkriget, og satte et tiår langt lovlig slagsmål mot universitetet som forlot ham ut av en jobb og familien skure søppelkasser for utklipp. Jims mor drepte seg selv tidlig på 1970-tallet. "Akkurat som jeg åpnet øynene mine for verden og bestemte meg for hvem jeg var, " sa Papadopoulos, "familien min falt fra hverandre.

Han fant trøst på sykler. Han pedaled sin Peugeot AO8 rundt i byen og vokste håret til skuldrene. Han sluttet å gå til klasser, og hans karakterer tok en tommel. Klokken 17 dro han ut av skolen og dro hjem. Men før han forlot studiene, ga en lærer ham Jones-artikkelen.

Papadopoulos fant det fengslende, men forvirrende. "Jeg må lære dette, " tenkte han. Han tilbrakte sommeren bumming rundt Berkeley, California, lese George Arfkens lærebok Matematiske metoder for fysikere på fritiden. Deretter jobbet han på en kryssfinerfabrikk i Eugene, Oregon, og tjente nok penger til å kjøpe den legendariske Schwinn Paramount som han kjørte hver helg. I 1973 jobbet han for rammebyggeren Harry Quinn i Liverpool, Storbritannia, men han var forferdelig på det, og Quinn ba ham om å forlate.

Papadopoulos kom tilbake til Oregon i 1975, tilbrakte et år på det statlige universitetet og begynte deretter på grunnstudier i maskinteknikk ved Massachusetts Institute of Technology (MIT) i Cambridge. Han gjorde det bra. Oljeselskapet Exxon støttet ham senere da han studerte for doktorgrad i bruddmekanikk. Papadopoulos rådgiver, Michael Cleary, var optimistisk om sine potensielle kunder som akademiker. "Jeg tror Jim vil bli universitetsprofessor - og vi håper absolutt at det kommer til å være her på MIT, " fortalte han forfatteren fra Exxons eget magasin.

Papadopoulos hadde andre ideer. Han hadde studert Whipples modell og Jones 'artikkel, og en sommer, en internship tok ham til Geological Survey i USA i Menlo Park, California, hvor han møtte Andy Ruina.

De to ble faste venner. Da Ruina fikk jobb hos Cornell, hyret han Papadopoulos som postdok. "Vi snakket om sykler hele tiden, men jeg visste ikke at han ville gjøre en seriøs ting om det, " sier Ruina.

Papadopoulos overbeviste Ruina om at sykkelfirmaer - som oljeselskaper - kunne være interessert i å støtte akademisk forskning. Så begynte han å finansiere og nå ut til sykkelprodusenter. For $ 5000 kunne de være velgjørende for Cornell Bicycle Research Project, en ambisiøs innsats som ville undersøke alt fra styrken av hjulene til bremsefeil i regnet.

Papadopoulos første mål var å endelig forstå hva som gjør en sykkel stabilere enn en annen. Han satt på kontoret sitt og gransket 30 publiserte forsøk på å skrive bevegelsesligningene for en sykkel. Han var appalled av "dårlig vitenskap", sier han. Ligningene var det første skrittet for å forbinde geometrien til en sykkelramme med hvordan den håndteres, men hver ny modell gjorde liten eller ingen referanse til tidligere arbeid, mange ble riddled med feil og de var vanskelige å sammenligne. Han trengte å starte fra bunnen av.

Etter et år med arbeid hadde han det han trodde å være det endelige settet av likninger i hånden. Nå var det tid for dem å snakke tilbake til ham. "Jeg satt i timevis om gangen og stirret på ligningene og prøvde å finne ut hva de innebar, " sier han.

Han rewrote først sykkelen ligningene i forhold til caster trail, den avgjørende variabelen som Jones hadde championed. Han forventet å finne at hvis stien var negativ, ville sykkelen være ustabil, men hans beregninger foreslo ellers. I en rapport han forberedte på den tiden, skisserte han en bisarre sykkel med en vekt som stakk ut foran styret. "En tilstrekkelig fremover [senter for masse] kan kompensere for en litt negativ sti, " skrev han. Ingen enkelt variabel, det virket, kunne utgjøre selvstabilitet.

Denne oppdagelsen betydde at det ikke var noen enkel tommelfingerregel som kunne garantere at en sykkel er lett å ri. Stien kan være nyttig. Gyroskopiske effekter kan være nyttige. Massesenter kan være nyttig. For Papadopoulos var dette åpenbarende. De tidligste rammebyggerne hadde rett og slett snublet på et design som følte seg OK, og hadde ridd rundt i sirkler i den naken av sykkeluniverset. Det var uprøvde geometrier der ute som kunne forandre sykkeldesign.

Kræsjet

Etter to år kunne Ruina ikke lenger støtte Papadopoulos. Bortsett fra sykkelprodusenten Murray, var de eneste bransjedagene de to noensinne har fått fra Dahon og Moulton, produsenter av småhjulede sykler - kanskje fordi syklenees ukonvensjonelle design kan gjøre dem vanskelige å ri. Ruina joked at han skulle bytte navn til "Folding Bicycle Research Project". Det var galger humor.

Og selv om Papadopoulos gjorde fremgang i matematikken til sykler, publiserte han bare ett papir relatert til emnet som en forfatter. "Jeg finner mye mer glede å oppdage den nye og utarbeide detaljene, og selvfølgelig er det kjedelig å skrive det opp, " sier han. Uten penger eller publikasjoner sank hans tid på sykkelforskning. I 1989 satte han syklene inn i en bevegelige varebil og kjørte vest til Illinois, hvor hans da-kone hadde jobb. Han utholdte en rekke undervisnings- og næringsjobber som han hatet. På fritiden grunnla og modererte han e-postlisten Hardcore Bicycle Science for sykkelvitenskapsnerdene og bidro til å bygge en bil som passer inn i noen kofferter til reality-tv-showet Junkyard Wars .

I 2001 inviterte David Wilson, en MIT ingeniør og oppfinner av en av de første moderne liggende sykler, Papadopoulos til medforfatter den tredje utgaven av boken Bicycling Science . Papadopoulos ble overveldet av monetære gjeld og ansvar. Han klarte ikke å sende Wilson det første kapittelet, og deretter sluttet å svare på e-post helt. Wilson følte seg forrådt. "Han er en ganske strålende fyr, " sier Wilson, men "han har alltid hatt problemer med å fullføre alt". Papadopoulos sier at han fullførte arbeidet, men at det tok to år lenger enn det burde ha, delvis på grunn av en stressende skilsmisse.

Tilbake til sykkelen

På Cornell flyttet Ruina videre. Han brukte lagets innsikt om sykler til en ny arena: roboter. Hvis sykler kunne demonstrere en slik elegant stabilitet uten et styringssystem, begrunnet han, det kan være mulig å designe en strippet ned-gangmaskin som oppnår det samme. I 1998 jobbet han med Martijn Wisse, en kandidatstudent ved Schwabs ved Delft University of Technology i Nederland, for å bygge en bipedal maskin som kunne gå ned en liten stigning uten motor i det hele tatt, lagre energi i svingarmene. Å legge til noen få elektroniske motorer genererte en energieffektiv robot som kunne gå på jording.

I 2002 bestemte Schwab å tilbringe sin sabbatsdag med Ruina, og de begynte å diskutere det gamle sykkelarbeidet. Det var da Ruina kalte Papadopoulos og betalte for ham å besøke. "Det var første gang jeg møtte geni, " sier Schwab.

Med flere sykler på veien enn noen gang, fant Schwab det utænkelig at ingen hadde publisert det riktige settet av sykkelekvasjoner, eller brukte det på sykkelutfordringer. Innen et år oppnådde han og Jaap Meijaard, en ingeniør nå ved Universitetet i Twente i Nederland, uavhengig av hverandre sine egne ligninger og fant fullstendig samstemm med Papadopoulos. De presenterte de endelige sykkelekvasjonene på en teknisk konferanse i Sør-Korea, og de fire samarbeidspartnere publiserte dem i fellesskap.

Utfordringen var nå å bevise at det var mer enn bare et matematisk funn. Schwab og en student tilbrakte et år å bygge en selvstabil sykkel med en veldig liten negativ sti. Ligner avkom av en razor scooter og en saw-saw, det hadde en vekt vinklet ut foran forhjulet og et mot-svinghjul for å avbryte gyroskopiske effekter. I en video av det å kaste, kan du se det lene og veer til høyre, men så gjenopprette på egenhånd. Forsøket viste at Papadopoulos hadde vært rett om det komplekse samspillet mellom faktorer som gjør en sykkelstabil eller ustabil.

Likevel, etter å ha ventet på tre tiår for sine funn for å nå et bredere publikum, kan Papadopoulos ikke hjelpe, men føler seg deflatert. "Det forandret ikke alt på den måten vi trodde, " sier han. Årets sykkelrammer ser mye ut som i fjor. "Alle er fortsatt i esken, " sier han. Likevel har andre forskere siden blitt trukket inn i gruppens bane, noe som skaper nok fart for å starte en sykkel- og motorsykkeldynamikk-konferanse i 2010. Det samler sammen tinkerers fra hele verden, hvorav noen også har bygget rare eksperimentelle sykler for å teste designprinsipper .

En av arrangørene på årets konferanse, ingeniør Jason Moore fra University of California, Davis, har forsøkt å undersøke sammenhengen mellom en sykkelrammes geometri og et objektivt mål for håndtering - dens enkle kontroll. Arbeidet ble inspirert av omfattende militærforskning på flypiloter. Moore opprettet en modell for menneskelig kontroll ved å utføre forskjellige manøvrer på sykler utstyrt med sensorer for å overvåke styringen, magert og fart. For å tvinge seg til å balansere og ri ved hjelp av styringsbevegelser alene (i stedet for å skifte vekten), måtte han danne en stiv overkroppsele som bundet ham til sykkelen. Forskningen bekreftet den langvarige antagelsen om at mer stabile sykler håndterer bedre, og potensielt gir rammebyggere et verktøy for å optimalisere designene sine.

Det introduserte også et puslespill: det nødvendige styringsmomentet var to eller tre ganger som forutsiget av Whipple sykkelmodellen. Dette kan ha vært forårsaket av friksjon og bøyning av dekkene, som ikke er en del av modellen, men ingen er sikker. For videre tester har Moore og hans kolleger bygget en robotic sykkel som kan balansere seg selv. "Når du har en robott sykkel, kan du gjøre mange galne eksperimenter uten å sette et menneske i fare, " sier han. (Et av hans tidligere håndteringseksperimenter fikk ham til å gjenvinne sin balanse etter et sidelengs slag fra en trepinne.) I motsetning til mange andre rytterløse sykkelroboter, bruker den ikke interne gyroskoper til å holde seg oppreist, men avhenger av styring alene. Moore har sendt den til Schwab for videre studier.

I dag har Schwab den typen laboratorium som Papadopoulos alltid drømte om, og Papadopoulos er takknemlig for å kunne samarbeide. "Det er den vakreste tingen du kan forestille deg, " sier han. Schwabs andre prosjekter inkluderer en "steer by wire" sykkel, noe som gjør at han kan skille styringsbevegelser fra å balansere seg, og en "styreassistent" sykkel som stabiliserer seg selv med lave hastigheter. Han har også identifisert en bakre styrt liggende sykkel som viser selvstabilitet, delvis på grunn av et forstørret forhjul som øker gyroskopiske effekter. Hovedfordelen ved en bakstyrt liggestole er at den ville ha en kortere kjede enn vanlige hvilestoler, noe som skulle føre til bedre energioverføring. "Folk har forsøkt å bygge dem før, men de var ustabile, " sier Schwab.

Papadopoulos, som nå har en undervisningsposisjon ved Northeastern University i Boston, prøver å bli komfortabel med akademia igjen. Han etablerer samarbeid, og tester ut langvoksende ideer om hvorfor noen sykler vri på høy fart. Han mener at han kan eliminere hastighetsvobling med en spjeld for å suge opp vibrasjoner i seteposten. Med sine nye kolleger og studenter forgrener han seg til andre typer spørsmål, ikke alle de sykkelrelaterte.

Ned i kjelleren åpner Papadopoulos skuffen til et tan arkivskap og begynner å bla gjennom crinkled manila mapper merket med etiketter som "dekktrykk", "biomekanikk" og "Cornell". Han trekker ut en lærebok. "Øvelsesfysiologi? Jeg kom aldri helt inn i den ene, "sier han og kaster den til side. På baksiden av skuffen finner han en tykk mappe av sykkelforskningsideer, merket 'Unfinished'.

Papadopoulos tenker for et sekund og tilbyr deretter en korreksjon: "For det meste uferdige."

Denne artikkelen er reprodusert med tillatelse og ble først publisert 20. juli 2016.

Kilde for novel fugleinfluensa utbrud bestilt urentMaterialet forblir: Den evige utfordringen av søppelGolfbane som naturreservat: et sted for tiger og amfibierGiant Waves ødelegger raskt arktiske is og økosystemerGravity Measurements Bekreft Grønlands Glacier Precipitous MeltdownAmerikanske klimatdiplomater får fornyet sjanse til å finne felles jord med allierteFå feilene av genetisk modifiserte avlingerOverflodserfaring øker klimaendring