Archimedes Mynter "Eureka!" i Naken - og andre galte Ah-Ha Moments of Science


Redaktørens notat: Følgende er et utdrag av De kalte meg gal: Geni, galskap og forskerne som presset kunnskapsgrensene av John Monahan (på salg 7. desember fra Berkley) . I det tar Monahan leseren fra Archimedes arketypiske "Eureka!" øyeblikk til J. Robert Oppenheimers fulle funn. Hans geni lyste som et fyrtårn i hele den hellenistiske verden, og hans blendende matematiske innsikt og vidunderlige oppfinnelser fortsetter å fascinere oss til denne dagen. Dess

Redaktørens notat: Følgende er et utdrag av De kalte meg gal: Geni, galskap og forskerne som presset kunnskapsgrensene av John Monahan (på salg 7. desember fra Berkley) . I det tar Monahan leseren fra Archimedes arketypiske "Eureka!" øyeblikk til J. Robert Oppenheimers fulle funn.

Hans geni lyste som et fyrtårn i hele den hellenistiske verden, og hans blendende matematiske innsikt og vidunderlige oppfinnelser fortsetter å fascinere oss til denne dagen. Dessverre er mye av hans faktiske liv skjult av tidens tåke. I fravær av fakta har en legendes legemet vokst, tegnet av andrehånds og tredjehåndsregnskap av varierende nøyaktighet. Galileo æret ham. Feltmedaljen, en av de mest prestisjefylte premiene for matematikere, bærer sitt bilde. Det tiende århundre islamske geometeret Ab Sahl al-Kh var så imponert over hans verk som han kalte ham "matematikkens imam" (Hirshfeld, 2009). Han krediteres med beregning av pi og volumet av universet, oppdager prinsipper for oppdrift, oppfinner vannpumper og bygger krigsmotorer som er i stand til å slipe den romerske hæren. For ikke å nevne å finne ut hva som kanskje har vært verdens første dødsstråle. Navnet på dette legendariske geni, kanskje den største matematiker og oppfinner av all tid, er Archimedes.

Hans liv begynte på den solfylte kysten av øya Sicilia, i byen-staten Syracuse. Opprinnelig var en gresk koloni som satt ved Middelhavshandelen, en av de mest innflytelsesrike byene i den antikke verden, beskrevet av Cicero som "den største greske byen og den vakreste av dem alle." Havnen var fylt med Egyptiske, greske og fønikiske handelsfartøyer som bærer alle slags oljer, viner og eksotiske krydder. I motsetning til de fleste andre bystater, hadde Syracuse-lederne klart å navigere i de forræderiske politiske farvannene mellom Roma og Carthage, dagens supermakter. Så på tidspunktet for Archimedes 'fødsel, hadde Syracuse en uvanlig periode med fred og velstand.

Nøyaktige datoer er vanskelige, men det antas at Archimedes ble født rundt 287 bc. Hans far var astronomen Pheidias, som overgav de unge Archimedes sin kjærlighet til stjernene, planetene og universets andre underverker. Fra begynnelsen av syv år hadde gutten Archimedes fått den formelle utdanningen som var typisk for greske menn, inkludert leksjoner i gresk grammatikk, litteratur og musikk, samt trening i idrett som å løpe og kaste diskus og spyd.

Da Archimedes var tenåring, skjedde noe som ville ha viktige implikasjoner for den unge mannen. Omkring 270 f.Kr. tok Hieron, en militærkommandør og en uekte sønn av en syracusansk adelsmann, makt og ble konge i Syracuse. Archimedes og Hieron var venner; noen har selv antydet at de kan ha vært relatert. Hvorvidt det var sant, ville de to mennene danne et langvarig forhold som ville tjene dem begge bra.

Kort tid etter at Hieron tok tronen, sendte Pheidias de unge Archimedes for å fortsette sin utdanning over havet i den store byen Alexandria. Stiftet i Egypt nær Nile Delta ved den legendariske Alexander den Store, ble byen bygd av en av Alexanders generaler, Ptolemy. Da han lyktes Alexander og ble konge i Egypt, dedikerte Ptolemy jeg byen til jakten på kultur og læring, og gjorde det til det største intellektuelle senteret i den gamle verden.

Byen var hjemmet til Muses tempel, opprinnelsen til vårt ordmuseum. Dette var ikke en bygning, men et kompleks av bygninger, inkludert foredragshaller, disseksjonslokaler, botaniske hager og til og med en dyrepark, i tillegg til innkvartering for å besøke forskere fra hele verden. Ved siden av museet var det berømte biblioteket i Alexandria. På den tiden var biblioteket det største lageret av kunnskap sivilisasjon noensinne har kjent, som inneholder over en halv million verk.

På museet studerte Archimedes med disiplene til den berømte matematikeren Euclid. En av hans bemerkelsesverdige lærere var Conon of Samos, ikke bare en strålende matematiker i sin egen rett, men også en dyktig astronom som studerte formørkelser og oppdaget konstellasjonen Coma Berenices. Han og Archimedes etablerte et livslangt vennskap og ville ofte skrive brev til hverandre, selv etter at sistnevnte hadde returnert til Syracuse.

I tillegg til Conon etablerte Archimedes varige vennskap med mange av hans medstudenter, inkludert Eratosthenes. I senere år fortsatte Eratosthenes å bli leder av biblioteket og nøyaktig beregne jordens omkrets ved hjelp av lengden på skyggene som kastet på sommersolhverv. Han og Archimedes etablerte en lang korrespondanse som fortalte hverandre om deres nyeste funn.

Mens i Alexandria, begynte Archimedes sin karriere som oppfinner, og utviklet en enhet for å flytte vann oppoverbakke. Det som ble kjent som Archimedes 'skrue, besto av en hul sylinder. Innsiden av dette var en sentral skaft rundt som var innpakket et langt spiralblad, lik tråden på en skrue. Den ene enden av enheten ble plassert i vannet, og den andre enden ble plassert over ved en vinkel. Når den sentrale akselen ble rotert, enten for hånd eller ved trekkdyr, snudde den bladet, som i sin tur presset vannet opp i den hule sylinderen og ut den øvre enden. Ved bruk av Archimedes 'maskin kunne bønder lett irrigere feltene sine, og sjømenn kunne pumpe ut fangene på skipene sine. Moderne versjoner av Archimedes 'skrue er fortsatt i bruk i dag i vannbehandlingsanlegg og for å flytte korn; En miniatyrisert versjon brukes til å opprettholde blodstrømmen i hjertepasienter.

Til slutt fullførte Archimedes sin utdannelse og kom tilbake til Syracuse, hvor han tilbrakte resten av sitt liv. Ikke lenge etter at han kom hjem, satte King Hieron sin nyverdige venn til jobb. Det er en av de mest berømte historiene om Archimedes og innebærer en gylden krone i form av en laurbærkranse.

Kronen hadde blitt gitt til King Hieron og skulle være laget av rent gull, som gullsmeden hadde fått til prosjektet. Det var imidlertid ikke uvanlig for gullsmedene å forfalske eller fortynne gull med billigere metaller som sølv. Kongen var mistenksom at kunstneren hadde gjort nettopp det og lettet forskjellen. Problemet var at kronen ikke bare var et vakkert kunstverk, men skulle brukes i en religiøs seremoni, og så ble det ansett som et hellig objekt. Hvis den sanne sammensetningen skulle bli oppdaget, måtte den gjøres uten å skade kronen selv på noen måte.

Kongen stillte spørsmålet til alle sine rådgivere, men de klarte ikke å løse mysteriet. Archimedes tok opp problemet. Han tenkte på det for en stund, men ifølge historien kom svaret til ham i et glimt av inspirasjon. Han besøkte et offentlig bad, og da han gikk inn i vannkaret, begynte det å overflyte seg. Jo mer han nedsenket seg i vannet, jo mer ble det overflyttet. Han innså at mengden vann som ble spilt var proporsjonalt med volumet av kroppen som ble plassert i vannet. Han la videre til sammenhengen at hvis han plasserte kronen i en viss mengde vann, og det fordrev mer vann enn den samme vekten av rent gull, så skal kronen og det rene gullet ha et annet volum. Med andre ord, hvis de hadde et annet volum, kunne kronen ikke være rent gull.

Han var så spent av hans oppdagelse at han sprang fra karet og løp hjem gjennom gatene, fortsatt våt og naken, og ropte: "Jeg har det! Jeg har det! "Ordet for dette i gammel gresk er Eureka! Kongen var glad av strålende Archimedes 'innsikt. Gullsmeden var ikke. Archimedes 'test arbeidet. Kronen var ikke rent gull, og den ulykkelige smeden ble henrettet.

Da han ikke hjalp sin venn kongen og gir fangstfraser for utallige oppfinnere og genier, kom Archimedes ned i matematikk. Han var spesielt interessert i sirkler. Andre greske matematikere hadde merket at det var et forhold mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter. I dag representerer vi dette forholdet med det greske brev pi. Archimedes visste at omkretsen av sirkelen virket ut til litt mer enn tre ganger diameteren, men han ønsket å beregne det mer presist.

Først begynte Archimedes ved å tegne en sirkel. Han visste hvordan å beregne omkretsen av polygoner, eller flersidige former, som heksagoner og oktav, så inne i sirkelen tegnet han en polygon som akkurat passer inn i den. Deretter tegnet han en polygon med samme antall sider like utenfor sirkelen, slik at den rørte sirkelen inne. Ved å beregne omkretsen av begge polygonene, kunne Archimedes utlede at omkretsen av sirkelen lå et sted mellom de to.

I utgangspunktet ga dette ikke en veldig presis figur, men da begynte Archimedes å øke antall sider av polygonene sine. Han startet med trekanter, deretter gikk til sekskanter (seksidige figurer), så dodecagons (tolvsidige figurer), og så videre. Etter hvert som antall sider økte, kom Archimedes nærmere og nærmere den virkelige verdien av pi.

Til slutt jobbet han opp til en nitti seks sidet figur, en enaconaconhexagon. Da han var ferdig med sine beregninger skrev han: "Omkretsen av en sirkel er tre ganger diameteren og overstiger den med mindre enn en syvendedel av diameteren og mer enn ti og sytti-oneths." Med andre ord hadde han etablert at pi var mellom 3 1/7 og 3 10/71. Archimedes hadde ikke fordel av et desimalsystem, men hvis han hadde, ville verdien hans for pi vært mellom 3.1428 og 3.1408. Å treffe pi-nøkkelen på en moderne kalkulator gir en verdi på 3, 1415926, utrolig nær Archimedes figur.

Mens Archimedes var i ferd med å bryte med matematiske problemer som dette, var konsentrasjonen hans så intens at den kunne ha bidratt til vårt bilde av den fraværende-professoren. Den greske historikeren Plutarch beskriver ham som "kontinuerlig fortryllet av en sirene som alltid fulgte med ham." Han fortsetter med å skrive at Archimedes var "besatt av stor ekstase og i sannhet en troll mot musene" (Hirshfeld, 2009). Denne besittelsen manifesterte seg ofte i Archimedes 'å glemme verdslige oppgaver som å spise eller forandre klærne sine. Han ville også gjøre bruk av nesten alle tilgjengelige overflater for å gjøre sine skriftlige beregninger, inkludert aske fra brannen, bakken utenfor, og til og med oljen salvet til sin egen hud. Plutarch bemerket videre at "han plasserte hele sin hengivenhet og ambisjon i de renere spekulasjoner hvor det ikke kan henvises til livets vulgære behov."

Et annet eksempel på at Archimedes bruker sine magter av matematisk geni til vanlige gjenstander, involverer overflatene av kuler og sylindere. Han forestilte en kule som bare ville passe inne i en sylinder, slik at sidene av sylinderen alltid ville være i kontakt med siden av kuglen. Den øvre og nedre delen av sylinderen vil også være i kontakt med sfæren. Arkimedes beregnte deretter arealets overflate, sfæren og sylinderen som inneholdt den. Han var forbauset over å finne at overflaten av sfæren alltid var to tredjedeler av sylinderens overflateareal. Det var ingen rolle hvor stort eller hvor lite de var, så lenge kule og sylinder passet sammen, forholdet mellom overflaten deres var alltid 2: 3. Det samme forholdet var sant når han regnet ut volumet. Sfæren hadde alltid to tredjedeler volumet av sylinderen. Dette kan virke som en triviell oppdagelse, men til Archimedes var det forunderlig fordi det bekreftet sin tro på et univers som kunne forstås fordi det var i overensstemmelse med vanlige matematiske prinsipper.

Math var der Archimedes tok sin største glede. Han så på hans mange oppfinnelser og feats of engineering brilliance som bare forstyrrelser fra hans matematiske prestasjoner. Ironisk nok var det en av disse distraksjonene som førte til en annen berømt historie. Archimedes sa en gang: «Gi meg et sted å stå og jeg vil flytte jorden.» King Hieron hørte om skryten og fortalte ham å bevise det. Kongens skipsbyggere hadde nylig fullført konstruksjonen på det som på den tiden var verdens største skip. Dobbelte Syracusia, og var ment som en gave til den egyptiske herskeren Ptolemy, det var et monstert tremastet fartøy som veide over to tusen tonn. Nå måtte det store skipet lanseres. Kongen sa til Archimedes at hvis han kunne flytte det enkelt i vann, så ville han bli trodd.

Archimedes satt raskt på jobb. Han konstruerte en kompleks serie tau og remskiver og festet dem til skipet. Den andre enden av tauene ble festet til en roterende spiral, en type stor skrueaktig enhet som ble festet til kaien. Utfordringsordet spredte seg, og da det kom tid for Archimedes å bevise sin skryt, kom folk fra hele byen til å bli vitne til det. Med kongen og folket så på, tok Archimedes stille plass ved siden av helixen og begynte å snu håndtaket. Da tauene vokste, lærte publikum pusten, og plutselig begynte det mektige skipet å bevege seg. Langsomt, men jevnt, trakk Syracuse-genialet hulkerfartøyet inn i vannet. Mengden brøt ut i vilt skål, og kongen var så imponert over at han forklarte: "Jeg bestiller, fra denne dag, at Archimedes skal tro på alt han sier."

Hans berømmelse forsikret, Archimedes returnerte til sine matematiske sysler. Etter å ha vist at han kunne flytte verden, nå satte han seg til syne på hele universet. Spesielt hevdet han at han ikke bare kunne beregne volumet av universet, men også kunne beregne antall sandkorn som trengs for å fullstendig fylle det. Han begynte med å bruke estimater av jordens diameter og diameteren av banen sin, som hadde blitt funnet av andre matematikere, inkludert hans venn Eratosthenes.

I motsetning til de andre greske filosofer som brukte en geocentrisk eller jord-sentrert modell av universet, brukte Archimedes den heliocentriske eller solcentermodellen som hadde blitt utviklet av en greske som heter Aristarchus of Samos. Dette var omtrent atten hundre år før den solcenterte modellen av Copernicus ville ta midtpunktet. Archimedes likte denne modellen fordi den ga ham et mye større univers for å spille sine matematiske spill. Basert på forholdet mellom jordens diameter og dets bane, beregnet Archimedes at universet hadde en radius på omtrent ti trillion miles. Dette er vesentlig mindre enn moderne estimater, men sikkert stort nok til å hylle de gamle grekernes sinn.

Deretter blåste Archimedes opp tallene han hadde å gjøre med, ved å velge den minste mulige størrelsen han kunne forestille seg for sandkornene som trengs for å fylle universet. Da han var ferdig, beregnet Archimedes at antall sandkorn som trengs for å fylle universet, var tusen trillioner trillioner trillioner trillioner trillioner trillioner trillioner. I vår moderne notasjon er det 1063, eller en med tre og seksti nuller etter den. Archimedes hadde imidlertid ikke vår moderne notasjon. Han ble tvunget til å jobbe med det greske tallsystemet. I det systemet var det største tallet en myriad, lik ti tusen, og det største mulige tallet, et myriade av myriad var lik 108. For å uttrykke sine vakre beregninger måtte Archimedes utvikle en ny måte å uttrykke store tall på. Han presenterte sine beregninger og hans nye system i et verk som heter The Sand-Reckoner, som Archimedes konkluderte med:

Disse tingene vil virke utrolige for de mange personer som ikke har studert matematikk; men til de som er kjent med det og har tenkt på avstanden og størrelsene på jorden, solen og månen og hele kosmos, vil beviset bære overbevisning. Det er av denne grunn at jeg trodde det ikke ville misfornese deg heller å vurdere disse tingene.

Utdrag fra de kalte meg gal: Geni, galskap og forskerne som presset kunnskapsgrensene av John Monahan. Reprinted fra etter avtale med Berkley, medlem av Penguin Group (USA) Inc., Copyright (c) 2010 John Monahan.

AntennestasjonEr virusene levende?Å øke Volt-Age: Er Obamas mål om 1 million elektriske kjøretøy på US Highway i 2015 Realistisk?Arktisk rapportkort: Sviktende å stoppe oppvarmingAmerikanske Brødkurv Skift Takket være KlimaendringGode ​​nyheter etter Gulf spill: Turtle redningsplan lykkesBrukte batterier kan hjelpe California Store fornybar energiKlimaendring tilbyr grim langvarig prognose for sjømat