FoodPro Preloader

Svar på puslespillet i "La spillene fortsette"


Hvilken bryter? Hjernetrim Det er tre på / av brytere i første etasje av en bygning. Bare en driver en enkelt lyspære i tredje etasje. De to andre bryterne er ikke koblet til noe. Sett bryterne i hvilken som helst på / av-rekkefølge du liker. Så gå til tredje etasje for å se pæren. Uten å forlate tredje etasje, kan du finne ut hvilken bryter som er ekte? Du får b

Hvilken bryter? Hjernetrim

Det er tre på / av brytere i første etasje av en bygning. Bare en driver en enkelt lyspære i tredje etasje. De to andre bryterne er ikke koblet til noe. Sett bryterne i hvilken som helst på / av-rekkefølge du liker. Så gå til tredje etasje for å se pæren. Uten å forlate tredje etasje, kan du finne ut hvilken bryter som er ekte? Du får bare ett forsøk.

[Svar:] Slå på de to første bryterne og skru av den tredje. Vent 10 minutter og slå den første bryteren av og gå til tredje etasje. Hvis pæren er av, men varm, er den første bryteren den som driver den; Hvis den er på, er den andre bryteren ekte; og hvis den er av og kald, er den tredje bryteren ekte.

Cryptarithm
I disse problemene tilsvarer hvert brev et enkeltsiffer. For eksempel kan du finne ut hvilket siffer hvert bokstav representerer for å få summen til riktig arbeid?

[ Svar:]
S = 3
E = 0
V = 8
N = 7
F = 2
O = 1
R = 5
T = 6
Y = 4

For å begynne å løse dette problemet, merk at 7 ganger N er lik noe som slutter i 9, så N må være 7. Fra denne informasjonen vet du at 7E + 4 er lik noe som har Y som enhetene siffer og kan begynne å eksperimentere. For eksempel kan E ikke være 1 fordi da Y ville være 1 også, og hvis E er 2, så kan V ikke være 1. Fortsett å fornuft på denne måten fører til svarene ovenfor.

Forvirrende polyhedron
Kan du tegne en solid pyramide bestående av en firkantet base og fire like-sidige trekanter, sammen med en solid tetraeder med fire ansikter som er identiske med pyramidens triangler? Lim nå en trekant av pyramiden til en trekant på tetraederen. Hvor mange ansikter har den resulterende polyederen? Det er ikke syv!

[ Svar: ] I kombinert solid er det to steder hvor to trekantede ansikter-en fra hver bestanddel solid-perfekt justere for å danne et enkelt ansikt. Som et resultat er totalt antall ansikter for den nye polyhedronen bare 5 (en firkant, to trekanter og to rhombi).

Isogon Proof


Tenk på klassen av polygoner kjent som serielle isogoner. Alle tilstøtende sider møtes på 90 grader, og sidene er av økende lengde: 1, 2, 3, 4, og så videre. Den enkleste isogon, med sider 1-8, er vist til høyre. Dette er den eneste serielle isogon som er kjent for å flette flyet. Men det er flere isogoner. Kan du bevise at tallet på sidene deres alltid må være et flertall på 8?

[ Svar: ] Oppgaven er å bevise at for alle 90-graders seriell isogon må antall sider være et flertall på 8.

Tenk deg at en isogon er en lukket sti, sporet over gitterlinjene i standardgrafikkpapir. Anta at banen starter med en enhet som beveger seg mot øst; å flytte øst eller nord er positivt og beveger seg sør eller vest er negativt. Du kan beskrive en slik sti ved å plassere et pluss- eller minustegn foran hvert nummer i rekkefølge av bevegelser for å indikere retningen for bevegelsen. For eksempel har den 8-sidige isogonen vist i puslespillet sampleren denne formelen:
+1 + 2 - 3 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8.

Fordi banen må lukkes for å danne en isogon, skal summen av alle horisontale bevegelser - de ulike tallene - være null og summen av alle tallene vil også være null. Også fordi banen er stengt, vet vi at antall sider må være et flertall på 4, sier 4k. (Det er lett å se at det aldri kan være 4 selv, noe som snakket med Martin Gardner, er en "4-gon konklusjon.") Da er Nord-Sør-bevegelsene likeverdige, 2, 4, ... 4k. Den totale nord-sør-avstanden er derfor 2 (1 + 2 + ... + 2k) = 2k (2k + 1). Halvparten av dette, k (2k + 1), må være nord og halvparten av det sør.

Men hvis k er merkelig, er denne avstanden merkelig og kan ikke være summen av like lange bevegelser. For eksempel vurdere en isogon på 12 sider (i så fall, k = 3). Tilsvarende tall i formelen (2, 4, 6, 8, 10, 12) legger til 42. Hvis formelen beskriver en lukket sti, må summen av de positive tallene i denne sekvensen være lik 42/2 = 21. Men ingen sett av like tall kan legge til 21. Derfor kan ingen formel konstrueres for å beskrive et isogon på 12 sider.

Dette eksemplet viser at hvis antall sider er et flertall av 4, men ikke av 8 (alle tilfeller der k er merkelig, kan det siste segmentet av banen, som er vertikal, ikke returnere til den horisontale gitterlinjen som passerer gjennom Stien er opprinnelsespunkt: Summen av de positive segmentene som går nordover, kan ikke utgjøre den absolutte summen av de negative segmentene som går sør. Stienden slutter alltid noen like antall enheter over eller under null horisontal linje.

Unattacked Queens
Egenskapene til sjakkstykker spiller en rolle i mange utfordringer, blant annet i en gruppe problemer om uangripte dronninger. Tenk deg tre hvite dronninger og fem svarte dronninger på et 5 × 5 sjakkbrett. Kan du ordne dem slik at ingen dronning av en farge kan angripe en dronning av den andre fargen? Det er bare en løsning, unntatt refleksjoner og rotasjoner.

[ Svar: ]

Denne artikkelen ble opprinnelig publisert med tittelen "La spillene fortsette" i311, 4, (oktober 2014)

I butikken

Volum 311, utgave 4

$ 14.99

En hundreårsfest av Martin Gardner

  1. 1Math spill av Martin Gardner Still Spur Innovation
  2. 2Tallet 2.187 er heldig-her er hvorfor
  3. Hei, vet du Martin Gardner? [Prøven]
  4. 4Gjør dine egne Hexaflexagons.

    og snap bilder av dem

Anbefalt


Aviation Industry ser ut til å løse et karbonproblemManglende nøytroner kan føre et hemmelig liv som mørk materieKan vi holde flyene trygge uten å drepe så mange fugler?Hva lærer forskere ved å binde fugler?Records from Ancient China Reveal Link Between Epidemics and Climate ChangeMan-Made Genetiske Instruksjoner Yield Living Cells for første gang2017 Var det tredje hotteste året på rekord for USABybeboere Kjør avskoging i 21. århundre